1.2. Интенсивный курс математики
В основном варианте программы этот второй блок приходится на 4-6 классы. Но в тех классах, где значительная часть предшествующего блока изучена еще в детском саду, к математике можно приступить даже в 3 классе. Выигранный год в этом случае можно использовать либо для более глубокого изучения математики на протяжении четырех лет, либо передать следующему (естественнонаучному) блоку.
«В геометрии нет царского пути», – гордо ответил Архимед одному из своих сановных учеников. Однако в конце минувшего века такой путь был найден. Но чтобы его увидеть, потребовалось создать другую науку – теорию информации.
Оказалось, что многие весьма утомительные процедуры можно запрограммировать буквально считанным числом операторов. Точно так же, решение задачи, требующее для полного изложения многих страниц, опытные учителя или профессиональные математики могут пересказать друг другу одной или несколькими короткими репликами. Эти примеры служат проявлениями той же общей закономерности, вследствие которой объем файла, как правило, многократно превосходит количество заключенной в нем информации.
На протяжении тысячелетий акцент в обучении математике делался на вычисления. Их роль остается важнейшей и поныне. Однако благодаря массовому производству компьютеров и микрокалькуляторов появилась возможность, «переложив тяжелый ручной труд на плечи машин», сосредоточиться на содержательной стороне дела.
Конечно, выделение и понимание математической идеи в чистом виде потребует серьезного интеллектуального напряжения. Но с целью обеспечения такой возможности в данной авторской концепции интенсивный курс математики поставлен не на первые годы обучения, а лишь после трехлетнего изучения пяти языков матричным методом. Первые три года как раз и должны быть потрачены ради того, чтобы ученики приобрели нужные навыки мышления крупными блоками и быстрого (покоординатного) поиска информации.
Кроме того, содержание стандартной программы начальной школы по математике не просто изучается в первые три года, но сразу на пяти языках. Это должно обеспечить большую глубину понимания и развитие математической речи, что также служит хорошей пропедевтикой для последующего интенсивного курса математики.
Наконец, еще один резерв экономии времени – оптимизация самой программы. В частности, из курса исключены разделы элементарной математики, которые поглощаются разделами, появившимися в результате расширения курса. Например, если планиметрия изучается традиционным для школы способом, то стереометрия – в составе аналитической геометрии.
В сравнении с традиционным школьным курсом, практически не выходящим за рамки элементарной математики, здесь предполагается его резкое расширение по объему, в конечном счете, примерно соответствующее курсу высшей математики технического университета. В частности, предполагается изучить следующие разделы: элементы теории множеств, линейная алгебра и аналитическая геометрия (на плоскости и в пространстве), пределы последовательностей и функций, дифференцирование, исследование функций и построение их графиков, интегрирование (включая приложения в геометрии и физике), комплексные числа, функциональные и дифференциальные уравнения, суммирование рядов, комбинаторика, элементарная теория вероятности, методы исследования операций.
В тех школах, где это позволит их техническое оснащение, нужно запланировать на каждую неделю проведение одного урока математики в компьютерном классе. Однако ни в коем случае не следует впадать в противоположную крайность и переносить туда все уроки. Вычислительная техника на уроках математики должна использоваться строго в тех случаях, где объем вычислений полностью исключает ручной счет. Напротив, там, где возможно, следует использовать именно ручные вычисления, а также развивать навыки устного счета. Наконец, содержание уроков математики ни в коем случае не должно подменяться компьютерной грамотой, работой с программными пакетами и т.п.
